Комбинаторная геометрия рыб, или то, чего не заметили ихтиологи
Узнаваемый в кристаллографии способ разбиения плоскости по Делоне можнож использовать к анализу поверхности тела рыб отряда иглобрюхообразных. Результаты экого анализа предлагается употреблять в качестве доп метода оценки таксономической близости (эволюционного родства) организмов.
Время от времени способы одних наук оказываются корректными и даже необходимыми в остальных областях познаний.
Знаменитый в кристаллографии способ разбиения плоскости по Делоне можнож употребить к анализу поверхности тела рыб отряда иглобрюхообразных. Результаты такового анализа предлагается употреблять в качестве доп метода оценки таксономической близости (эволюционного родства) организмов.
Время от времени способы одних наук оказываются корректными и даже необходимыми в вторых областях познаний. Так, индекс Шеннона, примененный математиком и физиком Клодом Шенноном в теории инфы, приноравливается для оценки ступени структурированности и меры контраста биоценозов; закономерности нелинейной термодинамики, выявленные физиком и химиком Ильей Пригожиным, приложимы к развитию био налаженности.
В принесенной занятию Ю. Литр.. Войтеховский предложил новейшие биометрические свойства для воссоздания рыб семейств кузовковых (Ostraciidae) и двузубых, либо рыб-ежей (Diodontidae) отряда иглобрюхообразных (Tetraodontiformes). Этот отряд включает 10 семейств, к тот или другой принадлежит около 320 внешностей тропических и субтропических, в генеральном морских рыб. У целых представителей отряда верхнечелюстные кости непроницаемо соединены либо совсем срастаются вместе. У неких групп развивается воздушный мешок, представляющий из себя вырост кишечного тракта. В причины угрозы экие рыбы могут заполнять его водой либо воздухом и раздуваться. Чешуйный покров традиционно сильно видоизменен и представлен костными пластинками, шипами, иглами либо небольшими шипиками. Тело у иглобрюхообразных неловкое, плавники развиты слабо. Обычно, эти рыбы владеют броской окраской и смотрятся очень заманчиво.
Новейшие способы анализа морфологии этих рыб, предложенные Ю. Литр.. Войтеховским, основаны на комбинаторно-геометрическом разбиении поверхности тела с поддержкою (R, r)-налаженности. Понятие (R, r)-налаженности ввел русский математик Б. Н. Делоне для исследования кристаллов: r — малое расстояние меж точками налаженности — разговаривает о ее дискретности; R — радиус окружности, покрывающей все точки налаженности — разговаривает о ее однородности. Триангуляция Делоне — это разбиение плоскости на треугольники с поддержкою подготовительного покрытия ее окружностями, любая из тот или иной включает все три вершины близкого треугольника (в трехмерном случае триангуляция Делоне обусловливается подобно, только лишь строятся тетраэдры и сферы, описанные вокруг каждого тетраэдра) (рис. 2).
Триангуляция Делоне однозначно подходит диаграмме Грам. Ф. Вороного, тот или иной представляет из себя разбиение плоскости на полигональные фигуры (Грам. Ф. Вороной обрисовал диаграммы для многомерного места, а до него для 2-ух- и трехмерных вариантов этакое разбиение привел П. Дирихле.
Эти две сборки обоюдно определяют друг дружку, т. е. из одной можнож вывести иную и навыворот: ежели соединить примыкающие центры областей (диаграмма Вороного), то раздобывается сетка, состоящая их треугольников (триангуляция Делоне) (рис. 3).
Триангуляция Делоне и диаграмма Вороного приноравливаются не только лишь в кристаллографии, да и в карто-графии, астрономии и даже маркетинге. Для не-математиков чрезвычайно светлое изображение такового разбиения плоскостей можнож разыскать тут.
Ю. Литр.. Войтеховский на основанию рисунков, размещенных в вебе, направил заинтересованность на полигональные костные пластинки, покрывающие тело рыб родов Acanthostracion и Tetrosomus, иметь отношение к семейству кузовковых, и представил, что предоставленные пластинки могли бы иметься фуллеренами (многогранниками, располагающими n вершин и ровно 12 пятиугольных граней и n / 2 10 шестиугольных граней), если б не встречавшиеся на рисунках 4- и семиугольники.
Но ни Acanthostracion (рис. 1), ни Tetrosomus (рис. 4), заявленных в разделе Субстанции и методы, создатель не отыскал. Поэтому увольнения имелись выполнены на Diodon holocanthus — представителе семейства Diodontidae такого же отряда Tetraodontiformes. Рыбы облика D. holocanthus не располагают панциря, но основания их игл велеречиво и однозначно задают на сферической поверхности [тела] (R, r)-налаженности, для тот или иной эти разбиения могут иметься построены.
Имелось исследовано четыре экземпляра D. holocanthus, три из тот или иной располагали поперечник 10-12 сантим., а один-одинешенек — 25 сантим.. На поверхности тела рыб провели триангуляцию по Делоне и сопряженное с ней полигональные разбиения по Дирихле (= диаграмма Вороного). Выяснилось, что у целых рыб преобладали 5- и шестиугольные полигоны, и веско пореже встречались 4- и семиугольные полигоны (как и у Ostraciidae). Великое численность (10-ки) пятиугольников и наличие 4- и семиугольников свидетельствуют о том, что получившиеся полиэдры не прибывают фуллеренами. Отношение численности шестиугольников к пятиугольникам оказалось недалеким у малых D. holocanthus (1,3-1,4), а у большущего экземпляра — важно басистее (0,35).
Создатель считает, что сходство (R, r)-налаженности поверхности тела рыб семейства Diodontidae и пластинок панциря рыб семейства Ostraciidae подчеркивает их таксономическую близость и указывает на корпоративную эволюционную причину, а несовпадение соотношения 5- и шестиугольников у маленьких и большущего экземпляров D. holocanthus свидетельствует о принадлежности крайнего к отдельному подвиду, либо грызть итог модификационной изменчивости, либо необыкновенность личного развития. Создатель считает, что теория (R, r)-налаженности адаптирована к исследованию морфологии рыб отряда Tetraodontiformes и предоставляет для этого развитой понятийный аппарат.
Вероятно, статистическое сходство полигональных структур вправду прибывает маркером генетической близости био объектов, а различие, против, отражает действие каких-или по-сторонних причин, к примеру экологических критерий (сходственно флуктуирующей асимметрии билате-ральных признаков). В принесенном ракурсе геометрические мотивы вправду могут обладать информационное содержание. В эком случае круг последующих исследований очень пространен. К объектам энтузиазма сходственных изысканий можнож отнести не только лишь колониальную водоросль Pandorina morum (Ю. Литр.. Войтеховский и др. 2006. Принцип Кюри и морфологическое обилие колоний Pandorina morum) либо радиолярий рода Circogonia (Ю. Литр.. Войтеховский. О кристаллах, полиэдрах, радиоляриях, вольвоксах, фуллеренах и немножко — природе вещей), да и с не наименьшим фуррором:
— вымерших панцирных рыб;
— черепах;
— броненосцев;
— морских ежей;
— варанов;
— панголинов;
— кипарисы;
— динофлагеллят;
— некие внешности кактусов;
— споры, к образцу, головневых грибов… одним словом, почти всех из числа тех организмов, тот или другой надо крепкое показное покрытие (рис. 5).
Сходство, в частности, полигонального строения поверхности тела, может обладать различные предпосылки. Не считая таксономической (эволюционной) близости внешностей, оно быть может вызвано и параллельным развитием похожих признаков у различных групп (сантим..: Параллелизмы и гомологическая изменчивость). При всем этом, но, не исключено, что частотное распределение полигонов — признак, отличительный, по последней мере статистически, для облика либо группы внешностей.
Заключение принесенной занятия звучит последующим образом: в минеральной и био природе действуют: корпоративные принципы необходимости, вероятнее всего, не сводящиеся едва к экономии вещества и энергии, но обладающие информационное содержание. Этот заключение перекликается с один-одинешенек из исходных положений статьи: симметрия — могучий принцип отбора целесообразных форм в минеральной и био природе.
Вообщем, нельзя забывать, что симметрия — в облике идеи — не быть может ни принципом, ни целью природного отбора, ну и вообщем у эволюции не имелось и нет никакой цели. Живые организмы (либо их органы) смотрятся целесообразными (адаптированными к соглашениям существования) легко поэтому, что неприспособленные вымирают.
Симметрия в живой природе обусловливается факторами отбора, тот или другой зависят от показной среды. Полностью симметричной среде подходит наибольшая ступень симметрии организмов. Основные, взявшие приблизительно 3,5 миллиардов годов назад, одноклеточные существа плавали в гуще воды и располагали очень вероятную симметрию — шаровую. В. Н. Беклемишев в свойском классическом работе Базы сравнительной анатомии беспозвоночных выделил три разновидности симметрии, расположив их в эволюционный ряд: шаровая (у простых плавающих организмов); радиальная (у прикрепленных форм) ; билатеральная (у продвинутых энергично двигающихся животных).
Междисциплинарный подход к методологии либо совместному взору на природу вещей или не доставляет ничего, или доставляет достойные внимания результаты. Непонятное явление, обнаруженное в одной сфере, быть может истолковано по аналогии со сходным — в второй. Разумеется, аналогия не подтверждение, но она подсобляет разыскать разыскиваемое подтверждение, со полноценной толикой вероятия мы теснее знаем, куда надобно идти, какие наблюдения и опыты ставить (Б. Мтр. Медников Аналогия).
Источник:
Posted in ЭкоБиология by admin with comments disabled.